Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
. Vamos resolver por separação de variáveis.
Passo 2
Isolamos
e separamos as variáveis. A partir de
, temos
, o que leva a
.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados na forma separada:
.
Passo 4
Calculamos as integrais: usando partes em
obtemos
; e em
obtemos
.
Passo 5
Igualamos os resultados e introduzimos a constante de integração
, chegando à solução implícita
.
Passo 6
Reorganizando, podemos escrever de forma conveniente como
.
Resposta
(y-1)e^y + x\cos x - \sin x = C