Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
l3 x+6 y=0 12 x+24 y=0 32 x+3 y=0 34 x+32 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss, o sistema com quatro equações e duas incógnitas:
3x + 6y = 0, 12x + 24y = 0, tfrac32 x + 3y = 0, tfrac34 x + tfrac32 y = 0
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares via eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares até obter forma escalonada e então interpretar o posto.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada. Então:
[cc|c 3 & 6 & 0 12 & 24 & 0 32 & 3 & 0 34 & 32 & 0 ]

Passo 3

Dividimos a primeira linha por 3 para obter pivô 1:
R1 tfrac13R1Longrightarrow [cc|c 1 & 2 & 0 12 & 24 & 0 32 & 3 & 0 34 & 32 & 0 ]
Em seguida, zeramos as entradas abaixo do pivô:
R2 R2 - 12R1, R3 R3 - tfrac32R1, R4 R4 - tfrac34R1,
o que produz
[cc|c 1 & 2 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

Na forma escalonada restou apenas a equação
x + 2y = 0,
com duas incógnitas. O posto da matriz dos coeficientes é 1, logo há 2 - 1 = 1 grau de liberdade.

Passo 5

Parametrizamos a solução tomando y = t, tinR. Da equação x + 2y = 0 vem
x = -2y = -2t
Portanto o conjunto solução é
(x,y) = (-2t,,t), tinR

Resposta

(x,y)mid x=-2t, y=t, tinR

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