Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
4 x+8 y+12 z & =24 x & =z -5 x-8 y-11 z & =-24

Passo 1

O enunciado pede para resolver por eliminação de Gauss o sistema
4x + 8y + 12z = 24, x = z, -5x - 8y - 11z = -24
O conteúdo é solução de sistemas lineares e usaremos operações elementares em matriz aumentada.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a segunda equação como x - z = 0 e montamos a matriz aumentada:
[ ccc|c 4 & 8 & 12 & 24 1 & 0 & -1 & 0 -5 & -8 & -11 & -24 ]

Passo 3

Usamos a linha 2 como pivô para zerar a coluna de x em linha 1 e linha 3:
R1 & R1 - 4,R2, R3 & R3 + 5,R2
Isso produz
[ ccc|c 0 & 8 & 16 & 24 1 & 0 & -1 & 0 0 & -8 & -16 & -24 ]

Passo 4

Agora somamos R1 em R3 para eliminar a segunda coluna em R3:
R3 R3 + R1 Longrightarrow [ ccc|c 0 & 8 & 16 & 24 1 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 ]
Ficamos com o sistema triangular equivalente:
8y + 16z = 24, x - z = 0

Passo 5

Da primeira equação temos
y + 2z = 3 Longrightarrow y = 3 - 2z
Da segunda,
x = z
Como sobra uma linha nula, z é parâmetro livre. Chamando z = t, obtemos
x = t, y = 3 - 2t, z = t, tinR

Resposta

(x,y,z) = (t,;3-2t,;t), tinR

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