Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear por eliminação de Gauss:
O conteúdo é método de eliminação de Gauss para obter um sistema em forma escalonada e depois usar retro-substituição.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão
Ax=b . Reescrevendo cada equação isolando termos de
x,y,z :
Em seguida formamos a matriz aumentada
Passo 3
Eliminamos
x das segunda e terceira linhas usando combinações lineares:
-
eliminaL2 L2 + tfrac13L1 dex .L2 -
eliminaL3 L3 - tfrac56L1 dex .L3
Isso leva ao sistema escalonado
Passo 4
Da segunda equação escalonada temos
Passo 5
Substituindo
z=tfrac527 na terceira equação:
que simplifica para
Passo 6
Por fim usamos
y=tfrac7977 e
z=tfrac527 na primeira equação: