Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
-9 y+6 x-5 z+35 & =0 3 y+4 z-29 & =-2 x 5 x-2 y & =z

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear por eliminação de Gauss:
-9y + 6x - 5z + 35 = 0, 3y + 4z - 29 = -2x, 5x - 2y = z
O conteúdo é método de eliminação de Gauss para obter um sistema em forma escalonada e depois usar retro-substituição.

Passo 2

Primeiro colocamos em forma padrão Ax=b. Reescrevendo cada equação isolando termos de x,y,z:
6x-9y-5z=-35, -2x+3y+4z=29, 5x-2y-z=0
Em seguida formamos a matriz aumentada
(ccc|c 6 & -9 & -5 & -35 -2 & 3 & 4 & 29 5 & -2 & -1 & 0 )

Passo 3

Eliminamos x das segunda e terceira linhas usando combinações lineares:
  • L2 L2 + tfrac13L1 elimina x de L2.
  • L3 L3 - tfrac56L1 elimina x de L3.
Isso leva ao sistema escalonado
6x-9y-5z=-35, 0cdot x+0cdot y+73z=523, 0cdot x+112y+196z=1756

Passo 4

Da segunda equação escalonada temos
73z=523 Longrightarrow z=527

Passo 5

Substituindo z=tfrac527 na terceira equação:
112y+196cdot527=1756 Longrightarrow 112y=1756-98842 =1756-49421 =2377cdot16/11
que simplifica para
y=7977

Passo 6

Por fim usamos y=tfrac7977 e z=tfrac527 na primeira equação:
6x-9cdot7977-5cdot527=-35 Longrightarrow 6x=87677 Longrightarrow x=14677

Resposta

boxedx=14677, y=7977, z=527

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