Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
l7 x-2 y+4 z=-15 9 x+3 y-3 z=0 x-4 y-z=-8

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
7x - 2y + 4z = -15, 9x + 3y - 3z = 0, x - 4y - z = -8
usando eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada do sistema, aplicar operações elementares para triangularizar e depois fazer substituição reversa.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e, para ter um pivô igual a 1 na primeira linha, trocamos R1 com R3:
[ccc|c 1 & -4 & -1 & -8 9 & 3 & -3 & 0 7 & -2 & 4 & -15 ]

Passo 3

Eliminamos a 1ª coluna em R2 e R3 usando R2 R2-9R1 e R3 R3-7R1, obtendo
[ccc|c 1 & -4 & -1 & -8 0 & 39 & 6 & 72 0 & 26 & 11 & 41 ]

Passo 4

Dividimos R2 por 3 para simplificar e depois eliminamos o termo em y de R3 com R3 R3-2R2:
[ccc|c 1 & -4 & -1 & -8 0 & 13 & 2 & 24 0 & 0 & 7 & -7 ]
Da última linha vem
7z = -7
logo
z = -1

Passo 5

Substituímos z=-1 na segunda linha simplificada 13y+2z=24:
13y + 2(-1) = 24 Longrightarrow 13y = 26 Longrightarrow y = 2
Por fim, substituímos y=2 e z=-1 na primeira linha x - 4y - z = -8:
x - 4cdot2 - (-1) = -8 Longrightarrow x - 8 + 1 = -8 Longrightarrow x = -1

Resposta

x = -1,;y = 2,;z = -1

Exercícios relacionados