Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e pede para resolver por eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada, usar operações elementares de linha para triangular a matriz e depois fazer retrosubstituição.
Passo 2
Matriz aumentada inicial:
Eliminamos
x em
L2 e
L3 usando
L2 L2 - tfrac32,L1 e
L3 L3 - 2,L1 :
Passo 3
Para ter pivô unitário em
L2 , fazemos
L2 2,L2 , obtendo
Em seguida eliminamos
y em
L3 por
L3 L3 - L2 , ficando
Passo 4
Da terceira linha temos
logo
Passo 5
Substituindo
z=8 na segunda linha
y - 20z = -155 , obtemos
Por fim, na primeira linha
2x + 3y + 4z = 53 :