Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
l3 x+9 y+12 z=24 4 x+16 y+26 z=46 x+7 y+14 z=20

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
3x + 9y + 12z = 24, 4x + 16y + 26z = 46, x + 7y + 14z = 20
O conteúdo é eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para triangularizar.

Passo 2

Matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 3 & 9 & 12 & 24 4 & 16 & 26 & 46 1 & 7 & 14 & 20 ]

Passo 3

Para ter um pivô igual a 1 na primeira coluna, trocamos L1 com L3, obtendo
[ccc|c 1 & 7 & 14 & 20 4 & 16 & 26 & 46 3 & 9 & 12 & 24 ]

Passo 4

Eliminamos o x em L2 e L3 via
L2 L2 - 4L1, L3 L3 - 3L1,
o que resulta em
[ccc|c 1 & 7 & 14 & 20 0 & -12 & -30 & -34 0 & -12 & -30 & -36 ]

Passo 5

As duas últimas linhas viram as equações
-12y - 30z = -34
-12y - 30z = -36
Subtraindo-as temos 0 = 2, uma contradição, indicando que não há solução comum às três equações.

Resposta

O sistema é incompatível, ou seja, não possui solução.

Exercícios relacionados