Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
lx+4 y+6 z=11 2 x+3 y+4 z=9 3 x+2 y+2 z=7

Passo 1

O enunciado dá o sistema
e pede para resolver por eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada, usar operações elementares para chegar a uma forma triangular e depois ver se há solução única ou infinitas.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ ccc|c 1 & 4 & 6 & 11 2 & 3 & 4 & 9 3 & 2 & 2 & 7 ]

Passo 3

Eliminamos x de R2 e R3 usando
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1
Isso leva a
[ ccc|c 1 & 4 & 6 & 11 0 & -5 & -8 & -13 0 & -10 & -16 & -26 ]

Passo 4

Agora eliminamos y de R3 usando
R3 R3 - 2R2,
que dá
[ ccc|c 1 & 4 & 6 & 11 0 & -5 & -8 & -13 0 & 0 & 0 & 0 ]
O fato de a última linha virar 0=0 mostra que o sistema tem posto 2 em 3 incógnitas, ou seja, infinitas soluções com um parâmetro livre.

Passo 5

Tomamos z = t como parâmetro. Da segunda linha,
-5y - 8z = -13 Longrightarrow 5y = 13 - 8t Longrightarrow y = 13 - 8t5
Da primeira linha,
x + 4y + 6z = 11 Longrightarrow x = 11 - 4l(13 - 8t5r) - 6t = 3 + 2t5
Portanto a solução geral é
x = 3 + 2t5, y = 13 - 8t5, z = t, tinR

Resposta

boxed (x,y,z) = l(tfrac3 + 2t5,,tfrac13 - 8t5,,tr), tinR

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