Exercício: Resolva as E.D.O’s e PVI’s:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da E.D.O. de primeira ordem
Esta é uma equação linear na forma
, com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a E.D.O. por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Passo 4
Logo a equação vira
Integramos ambos os lados em
:
Passo 5
Para expressar a integral podemos usar integração por partes ou reconhecer a função erro. Uma forma é deixar em termos de
:
Passo 6
Voltando a
, temos
onde
absorve
.
Resposta
sendo
constante arbitrária.