Exercício 6. Resolva a equação
Passo 1
O que o enunciado pede: resolver a equação
, ou seja, encontrar o(s) valor(es) de
que satisfazem essa igualdade.
Informações dadas: a base da exponencial é e o lado direito é o número
.
Informações dadas: a base da exponencial é
Passo 2
Entender o que significa um expoente:
significa multiplicar o número
por ele mesmo
vezes quando
é inteiro positivo. Por exemplo,
. A propriedade importante que vamos usar é: se duas potências têm a mesma base positiva diferente de
, então
Isso vale para
e
. Aqui nossa base é
, que satisfaz essas condições.
Passo 3
Representar
como potência de
. Vamos fatorar
em fatores
:
Contando os fatores, são cinco dois’s multiplicados, então
Passo 4
Agora reescrevemos a equação usando
:
Como explicado no Passo 2, se as bases são iguais e diferentes de
, os expoentes devem ser iguais. Portanto chegamos à igualdade entre expoentes:
Passo 5
Verificação rápida (substituição): substituir
na equação original dá
o que coincide com o lado direito. Logo a solução está correta.
Passo 6
Método alternativo com logaritmos (útil quando não é tão óbvio escrever o número como potência da base): tomar log de ambos os lados — por exemplo o log natural — e usar
. Assim
Como
, vem
Esse método funciona sempre que se precisa isolar o expoente.