Exercício 0.7 Resolva as inequações em
abaixo
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
Informações dadas:
Passo 2
Vamos simplificar o número do lado esquerdo. Primeiro escrevemos
como fração:
Agora escrevemos
como potência de uma base mais simples:
Logo
Passo 3
Agora simplificamos o lado direito. Observamos que
pois
. Escrevendo em potências:
Portanto
Passo 4
Reescrevendo a inequação com essas formas:
Note que
, então
Assim a inequação fica
Passo 5
Agora usamos a propriedade de monotonicidade das potências: para uma base
com
(aqui
), a função
é estritamente decrescente. Isso significa que se
então necessariamente
Aplicando isso à inequação acima (com
,
e
), obtemos
Passo 6
Resolvendo a desigualdade para
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 7
Cheque rápido (para termos confiança): se
(que satisfaz
), então
e
logo
, a desigualdade é verdadeira. Se
(que não satisfaz),
e
, desigualdade falsa. Ótimo — a solução faz sentido.