Exercício 2.3.2. Resolva as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é integração de função racional. Vamos usar divisão do numerador para separar termos que permitam substituição simples (
) e depois aplicar fórmulas conhecidas para
.
Passo 2
Escrevemos o numerador como
Assim,
ou seja,
Passo 3
Para
, faça
,
. Então
Passo 4
Para
, use a mesma substituição
,
. Então
Passo 5
Para
, usamos a fórmula
Aqui
,
. Logo
Passo 6
Somando os resultados:
Opcionalmente, combine os dois termos racionais sobre
: