exercício: Resolva O PVI
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial (PVI)
que é uma equação diferencial de primeira ordem, linear e homogênea. Para resolver, vamos usar o método de separação de variáveis (ou reconhecer que é da forma
).
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
ou seja,
Como o lado direito é produto de função de
por função de
, podemos separar variáveis: colocar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro.
Passo 3
Fazendo a separação de variáveis, obtemos
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Exponentiando ambos os lados, temos
Como buscamos soluções contínuas e
, podemos remover o valor absoluto e escrever
onde
. Usando a condição inicial
, vem
Resposta
A solução do PVI é