exercício: Resolva O PVI
Passo 1
O enunciado fornece o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem homogênea com coeficiente constante. Vamos resolver por separação de variáveis.]
Passo 2
Reescrevendo a equação como
separamos variáveis:
Integrando ambos os lados, obtemos
separamos variáveis:
Integrando ambos os lados, obtemos
que leva a
Aplicando a exponenciação, a solução geral é
Aplicando a exponenciação, a solução geral é
onde
.
Passo 3
Usamos a condição inicial
:
Logo, a constante vale
e a solução particular é