Exercício 1. Resolva as seguintes equações:
(3 x+1)(2 x-1)-(x+2)^2=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(3x+1)(2x-1)-(x+2)^2=5
O conteúdo aqui é manipulação algébrica e resolução de equação do segundo grau: vamos expandir os produtos, coletar termos, reduzir a zero e, por fim, resolver a quadrática.

Passo 2

Primeiro, expandimos cada produto:
(3x+1)(2x-1)=6x^2-3x+2x-1=6x^2-x-1,
(x+2)^2=x^2+4x+4
Substituindo na equação original:
6x^2-x-1-l(x^2+4x+4r)=5

Passo 3

Agora simplificamos e colocamos tudo no lado esquerdo igual a zero. Tirando o parêntese e passando o 5 para a esquerda:
6x^2-x-1-x^2-4x-4-5=0
5x^2-5x-10=0
Dividindo toda a equação por 5:
x^2-x-2=0

Passo 4

Para resolver
x^2-x-2=0
podemos fatorar:
x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0
Isso dá as raízes
x=2 ou x=-1

Resposta

x=2 ou x=-1.

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