Exercício 1. Resolva as seguintes equações:
4x-1+3x=3, em que x neq 0 e x neq 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
4x-1+3x=3,
sujeita às restrições xneq0 e xneq1. O conteúdo é equações racionais: vamos eliminar denominadores, obter uma equação polinomial e então resolver essa equação.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por x(x-1), que é o mínimo múltiplo dos denominadores, para eliminar as frações:
x(x-1),l(4x-1+3xr) = x(x-1)cdot 3
Isso dá
4x + 3(x-1) = 3x(x-1)

Passo 3

Expandindo e recolhendo todos os termos de um lado obtemos
4x + 3x - 3 = 3x^2 - 3x Longrightarrow 3x^2 - 3x - 7x + 3 = 0 Longrightarrow 3x^2 - 10x + 3 = 0

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para
;3x^2 - 10x + 3 = 0.
O discriminante é
De<a = (-10)^2 - 4cdot3cdot3 = 100 - 36 = 64,
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x = 10 pm raiz642cdot3 = 10 pm 86
Isso gera as raízes
x1 = 186 = 3, x2 = 26 = tfrac13

Passo 5

Verificamos o domínio: nem 3 nem tfrac13 são proibidos ( 0 e 1 são os únicos excluídos), então ambas são soluções válidas.

Resposta

As soluções da equação são
x = 3 e x = tfrac13

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