Exercício 1. Resolva as seguintes equações:
, em que
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
sujeita às restrições
e
. O conteúdo é equações racionais: vamos eliminar denominadores, obter uma equação polinomial e então resolver essa equação.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
, que é o mínimo múltiplo dos denominadores, para eliminar as frações:
Isso dá
Passo 3
Expandindo e recolhendo todos os termos de um lado obtemos
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para
.
O discriminante é
O discriminante é
logo
Isso gera as raízes
Passo 5
Verificamos o domínio: nem
nem
são proibidos (
e
são os únicos excluídos), então ambas são soluções válidas.
Resposta
As soluções da equação são