Exercício 0.6. Resolva as seguintes equações exponenciais na variável
:
Passo 1
O enunciado dá a equação exponencial a seguir e pede para encontrar a variável
:
Informações relevantes dadas:
- A expressão exponencial é
. - Há um coeficiente multiplicando a potência:
. - O lado direito é o número
. - A incógnita é
(um número real que queremos achar).
Passo 2
Isolar a potência exponencial. Para isso divido ambos os lados da equação por
(operações feitas em ambos os lados preservam a igualdade):
Calculo a divisão no lado direito:
Passo 3
Reconhecer
como potência de
. Vou listar potências pequenas de
para ver qual dá
:
Logo
. Substituindo em
obtemos
Quando temos
com
e
, podemos igualar os expoentes:
. Aqui
satisfaz essas condições, então
Passo 4
Resolver a equação linear que ficou para
. Somando
em ambos os lados:
portanto
Passo 5
Método alternativo (útil se não for óbvio que
): usar logaritmos. Aplicando
(logaritmo natural) aos dois lados de
,
Pela propriedade
,
Isolando
,
logo
. (Mesmo resultado.)
Passo 6
Verificação final: substituir
na equação original:
que é exatamente o lado direito. A solução está correta. Força aí — resolveu!