Exercício 0.6. Resolva as seguintes equações exponenciais na variável
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação exponencial na variável
:
Informações dadas:
- A incógnita é
. - Há uma potência com base
: . - Do lado esquerdo há um fator multiplicativo
fora da potência.
O objetivo é encontrar todos os valores deque satisfaçam essa igualdade.
Passo 2
Primeiro passo prático: isolar a parte exponencial. Para isso dividimos ambos os lados da equação por
. Isso é permitido porque dividir por
(número diferente de zero) não altera as soluções. Aplicando:
Simplificando os dois lados obtemos
Passo 3
Agora vamos transformar o lado direito em potência de base
, para poder comparar expoentes diretamente. Lembrando potências de
:
Portanto
. Substituindo na equação:
Passo 4
Quando temos uma igualdade do tipo
com
e
, vale que
. Aqui a base é
(positiva e diferente de
), então podemos igualar os expoentes:
Essa propriedade é fundamental para resolver equações exponenciais quando ambos os lados têm a mesma base.
Passo 5
Resolver a equação linear obtida:
Passo 6
Verificação rápida: substituir
na equação original para checar.
que coincide com o lado direito. Logo
é solução correta.