Exercício 1. Resolva as seguintes equações lineares:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O método que vamos usar é o do fator integrante: calculamos um fator que transforme o lado esquerdo numa derivada exata, depois integramos ambos os lados.
Passo 2
A forma padrão é
com
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
Logo
Passo 4
Integramos em
:
A primeira integral é
. Para a segunda, use partes com
,
:
Portanto,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, dividimos por
:
Resposta
com
constante arbitrária.