Exercício 1. Resolva as seguintes equações lineares:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede a solução geral
. Para resolver usamos o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Multiplicamos toda a equação por
para obter a forma exata:
Passo 3
Multiplicando, temos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
. No segundo membro, façamos a substituição
, de onde
. Assim,
Voltando a
, obtemos
Passo 5
Isolando
, dividimos por
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é a constante arbitrária de integração.