Exercício 1. Resolva as seguintes inequações:

Passo 1

Enunciado: resolver a inequação 1x + x <= 2, com xneq0. O conteúdo é inequações racionais; vamos trazer todos os termos para um lado, obter uma única fração e analisar o sinal de numerador e denominador para determinar onde a expressão é não-positiva.

Passo 2

Trazer todos os termos para um lado:
1x + x - 2 <= 0
Unificando em um só denominador x, obtemos
1 + x^2 - 2xx <= 0

Passo 3

Observe que o numerador é um quadrado perfeito:
1 + x^2 - 2x = (x-1)^2
Logo a expressão fica
(x-1)^2x <= 0,
com a condição xneq0.

Passo 4

Para que (x-1)^2x <= 0, precisamos que o numerador seja zero (fração nula) ou que a fração seja negativa. Como (x-1)^2>=0 para todo x e só se anula em x=1, temos:
  • Se (x-1)^2=0, isto é x=1, a fração vale zero e satisfaz a inequação.
  • Se (x-1)^2>0, a fração só pode ser negativa quando x<0 (numerador positivo dividido por x<0 dá negativo).
Portanto a solução é
x<0ou x=1

Passo 5

Em notação de conjunto:
(-infty,0)cup1

Resposta

(-infty,0)cup1

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