Exercício 1. Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Enunciado: resolver a inequação
, com
. O conteúdo é inequações racionais; vamos trazer todos os termos para um lado, obter uma única fração e analisar o sinal de numerador e denominador para determinar onde a expressão é não-positiva.
Passo 2
Trazer todos os termos para um lado:
Unificando em um só denominador
, obtemos
Passo 3
Observe que o numerador é um quadrado perfeito:
Logo a expressão fica
com a condição
.
Passo 4
Para que
, precisamos que o numerador seja zero (fração nula) ou que a fração seja negativa. Como
para todo
e só se anula em
, temos:
- Se
, isto é , a fração vale zero e satisfaz a inequação. - Se
, a fração só pode ser negativa quando (numerador positivo dividido por dá negativo).
Portanto a solução é
Passo 5
Em notação de conjunto: