Exercício 1. Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de frações
sabendo que
e
.
O conteúdo envolve soma de frações, fatoração de expressões racionais e estudo de sinais para inequações.
O conteúdo envolve soma de frações, fatoração de expressões racionais e estudo de sinais para inequações.
Passo 2
Para juntar as frações, usamos o mínimo múltiplo comum
. Assim,
Passo 3
O domínio da expressão é
.
Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador se anulam:
- Numerador em
.
- Denominador em
e
.
Isso particiona a reta em quatro intervalos:
,
,
e
.
Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador se anulam:
- Numerador
- Denominador
Isso particiona a reta em quatro intervalos:
Passo 4
Estudando o sinal de cada fator:
- O numerador é negativo para
e positivo para
.
- O denominador é positivo em
e em
; é negativo em
.
A fração será negativa quando numerador e denominador tiverem sinais opostos.
- O numerador
- O denominador
A fração
Passo 5
Concluímos que a fração é negativa em
(numerador negativo, denominador positivo)
e em
(numerador positivo, denominador negativo).
Portanto, a solução da inequação é
e em
Portanto, a solução da inequação é