Exercício 1. Resolva as seguintes inequações:

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de frações
4x-1 + 3x < 0,
sabendo que x neq 0 e x neq 1.
O conteúdo envolve soma de frações, fatoração de expressões racionais e estudo de sinais para inequações.

Passo 2

Para juntar as frações, usamos o mínimo múltiplo comum x(x-1). Assim,
4x-1 + 3x = 4x + 3(x-1)x(x-1) = 7x - 3x(x-1)

Passo 3

O domínio da expressão é x mid x neq 0,; x neq 1.
Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador se anulam:
- Numerador 7x - 3 = 0 em x = tfrac37.
- Denominador x(x - 1) = 0 em x = 0 e x = 1.
Isso particiona a reta em quatro intervalos:
(-infty, 0), (0, tfrac37), (tfrac37, 1) e (1, infty).

Passo 4

Estudando o sinal de cada fator:
- O numerador 7x - 3 é negativo para x < tfrac37 e positivo para x > tfrac37.
- O denominador x(x - 1) é positivo em x < 0 e em x > 1; é negativo em 0 < x < 1.
A fração tfrac7x - 3x(x - 1) será negativa quando numerador e denominador tiverem sinais opostos.

Passo 5

Concluímos que a fração é negativa em
-infty < x < 0 (numerador negativo, denominador positivo)
e em
tfrac37 < x < 1 (numerador positivo, denominador negativo).
Portanto, a solução da inequação é
(-infty,0)cup(37,1)

Resposta

(-infty,0)cup(37,1)

Exercícios relacionados