Exercício 1. Resolva as seguintes inequações:

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a inequação
x^2 - x > -(x - 25).
Esse é um problema de inequação do segundo grau, em que precisamos expandir, agrupar termos e depois fatorar.

Passo 2

Primeiro, desenvolvemos o lado direito e trazemos tudo para o lado esquerdo. Temos
-(x - 25) = -x + 25,
logo
x^2 - x > -x + 25
Somando x a ambos os lados e subtraindo 25, obtemos
x^2 - x + x - 25 > 0,
que se simplifica para
x^2 - 25 > 0

Passo 3

Reconhecemos que x^2 - 25 é uma diferença de quadrados e fatoramos:
x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
Assim a inequação vira
(x - 5)(x + 5) > 0
Para resolver um produto maior que zero, identificamos os pontos críticos x = 5 e x = -5 e analisamos o sinal em cada intervalo gerado por eles.

Passo 4

O produto (x - 5)(x + 5) é positivo quando ambos os fatores são positivos (ou seja, x > 5) ou ambos são negativos (ou seja, x < -5). Portanto, a solução é
x < -5ou x > 5

Resposta

(-infty, -5)cup(5,infty)

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