Exercício 1. Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado nos pede para resolver a inequação
.
Esse é um problema de inequação do segundo grau, em que precisamos expandir, agrupar termos e depois fatorar.
Esse é um problema de inequação do segundo grau, em que precisamos expandir, agrupar termos e depois fatorar.
Passo 2
Primeiro, desenvolvemos o lado direito e trazemos tudo para o lado esquerdo. Temos
,
logo
logo
Somando
a ambos os lados e subtraindo
, obtemos
que se simplifica para
Passo 3
Reconhecemos que
é uma diferença de quadrados e fatoramos:
Assim a inequação vira
Para resolver um produto maior que zero, identificamos os pontos críticos
e
e analisamos o sinal em cada intervalo gerado por eles.
Passo 4
O produto
é positivo quando ambos os fatores são positivos (ou seja,
) ou ambos são negativos (ou seja,
). Portanto, a solução é