Exercício 1. Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
com domínio dado por
e
. O conteúdo aqui é manipular frações algébricas e estudar o sinal de uma expressão racional.
Passo 2
Primeiro combinamos as duas frações do lado esquerdo num único quociente. O denominador comum é
, então
Passo 3
Levamos o
para o mesmo lado e juntamos tudo numa só fração:
No numerador temos
logo a inequação vira
Passo 4
Multiplicamos numerador e denominador por
, o que inverte o sinal da desigualdade:
Repare que
para todo
, então o sinal desta fração é o mesmo de
.
Passo 5
Para a fração ser não-negativa, precisamos de
Não incluímos
pois aí o denominador zera e a expressão fica indefinida.
Resposta
A solução da inequação é