Exercício 3. Qual a solução de 2 x+5<-3 x+1 <= x^2-4 ?

Passo 1

A questão pede para resolver a inequação composta 2x+5 < -3x+1 ≤ x²−4, que envolve uma desigualdade linear e outra quadrática. Vamos usar técnicas de inequações do 1º e 2º grau para encontrar o conjunto-solução.

Passo 2

Primeiro resolvemos a parte linear: 2x+5 < -3x+1. Movendo os termos em x para a esquerda e os números para a direita, temos:
2x + 3x < 1 - 5
5x < -4
Portanto,
x < -tfrac45

Passo 3

Agora atacamos a parte quadrática: -3x+1 ≤ x²−4. Passamos tudo para um lado e obtemos
x^2 + 3x - 5 ≥ 0
Calculamos o discriminante: Δ = 3² - 4·1·(-5) = 9 + 20 = 29. As raízes são
$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}.
x = -3 pm raiz292 ²éáçãx ≤ \frac{-3 - \sqrt{29}}{2}$$
ou
x ≤ -3 - raiz292

Passo 4

Por fim, intersectamos as duas soluções: de um lado temos x < -4/5 e do outro x ≤ (-3 - √29)/2 ou x ≥ (-3 + √29)/2. Note que (-3 - √29)/2 ≈ -4,19 e (-3 + √29)/2 ≈ 1,19. O único trecho compatível com x < -4/5 (≈ -0,8) é x ≤ (-3 - √29)/2.

Passo 5

Assim, a solução da inequação composta é todo x menor ou igual a -3 - raiz292.

Resposta

x \leq \frac{-3 - \sqrt{29}}{2}

Exercícios relacionados