Exercício 3. Qual a solução de
?
Passo 1
A questão pede para resolver a inequação composta 2x+5 < -3x+1 ≤ x²−4, que envolve uma desigualdade linear e outra quadrática. Vamos usar técnicas de inequações do 1º e 2º grau para encontrar o conjunto-solução.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte linear: 2x+5 < -3x+1. Movendo os termos em x para a esquerda e os números para a direita, temos:
Portanto,
Passo 3
Agora atacamos a parte quadrática: -3x+1 ≤ x²−4. Passamos tudo para um lado e obtemos
Calculamos o discriminante: Δ = 3² - 4·1·(-5) = 9 + 20 = 29. As raízes são
$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2}.
ou
Passo 4
Por fim, intersectamos as duas soluções: de um lado temos x < -4/5 e do outro x ≤ (-3 - √29)/2 ou x ≥ (-3 + √29)/2. Note que (-3 - √29)/2 ≈ -4,19 e (-3 + √29)/2 ≈ 1,19. O único trecho compatível com x < -4/5 (≈ -0,8) é x ≤ (-3 - √29)/2.
Passo 5
Assim, a solução da inequação composta é todo x menor ou igual a
.
Resposta
x \leq \frac{-3 - \sqrt{29}}{2}