Exercício 7. Resolva as seguintes inequações modulares:
|5 x-8| <= 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação modular lvert 5x - 8rvert <= 2. Estamos lidando com inequações que envolvem valor absoluto. A teoria nos diz que, para qualquer expressão A e número não negativo B,
lvert Arvert <= B Long<=ftrightarrow -B <= A <= B

Passo 2

Aplicando essa equivalência à nossa incógnita, definimos A = 5x - 8 e B = 2. Logo,
-2 <= 5x - 8 <= 2

Passo 3

Queremos isolar x. Primeiro, somamos 8 a todos os termos da desigualdade:
-2 + 8 <= 5x <= 2 + 8 Longrightarrow 6 <= 5x <= 10

Passo 4

Em seguida, dividimos cada membro por 5. Como 5 é positivo, a direção das desigualdades não se altera:
65 <= x <= 105 Longrightarrow 65 <= x <= 2

Resposta

x in l[tfrac65,,2r]

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