Exercício 7. Resolva as seguintes inequações modulares:
|2 x-3| >= 7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação modular
|2x - 3| >= 7,
ou seja, encontrar todos os x que satisfazem essa desigualdade. Vamos usar a definição de valor absoluto para inequações do tipo lvert Arvert >= B, com B>=0.

Passo 2

Pela propriedade de módulo,
lvert Arvert >= B Long<=ftrightarrow A >= B ou A <= -B
Aqui A = 2x - 3 e B = 7. Logo precisamos resolver o sistema equivalente:
2x - 3 >= 7 ou 2x - 3 <= -7

Passo 3

Resolvendo cada caso:
  1. Se 2x - 3 >= 7, então
    2x >= 10 Longrightarrow x >= 5
  2. Se 2x - 3 <= -7, então
    2x <= -4 Longrightarrow x <= -2

Passo 4

Unindo as duas soluções (pois basta satisfazer um dos casos), obtemos
x in (-infty, -2] ;cup; [5,infty)

Resposta

(-infty, -2];cup;[5,infty)

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