Resolva as seguintes equações modulares:
x^2+3 x+1=|3 x+8|

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos resolver a equação modular
x^2+3x+1 = lvert 3x+8rvert
O conteúdo é solução de equações com valor absoluto; para isso, usamos a definição lvert urvert = u se u>= 0 e lvert urvert = -u se u<0.

Passo 2

Considerando 3x+8>= 0, ou seja x>= -tfrac83, a equação vira
x^2+3x+1 = 3x+8
Subtraindo 3x+8 de ambos os lados, obtemos
x^2-7=0,
cuja solução é
x = pmraiz7
Como raiz7approx2,65 e -raiz7approx -2,65, ambos satisfazem x>= -tfrac83. Logo, x=raiz7 e x=-raiz7 são válidos.

Passo 3

Considerando 3x+8<0, ou seja x< -tfrac83, a equação passa a ser
x^2+3x+1 = -3x-8
Reagrupando termos temos
x^2+6x+9=0,
ou seja
(x+3)^2=0,
o que dá
x=-3
Verificando -3< -tfrac83 confirma que essa raiz também é válida.

Resposta

x in -3,,-raiz7,,raiz7

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