Resolva as seguintes equações modulares:
|x|^2-8|x|+7=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação modular |x|^2 - 8|x| + 7 = 0. Este é um polinômio de segundo grau em |x|. A técnica é fazer a substituição u = |x| para transformar em uma equação quadrática comum.

Passo 2

Definimos u = |x| com u >= 0. Logo, a equação original se reescreve como
u^2 - 8u + 7 = 0

Passo 3

Aplicando a fórmula de Bhaskara para resolver u^2 - 8u + 7 = 0, obtemos
u = 8 pm raiz64 - 282 = 8 pm 62
Logo,
u = 7 ou u = 1
Ambas as raízes são não negativas, então são válidas para u.

Passo 4

Voltando para x, resolvemos |x| = u:
para u = 1 temos x = pm 1;
para u = 7 temos x = pm 7.

Resposta

As soluções são
x in -7,,-1,,1,,7

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