Exercício 7. Resolva as seguintes inequações modulares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequação modular. Vamos usar a definição de valor absoluto em função do sinal de
x^2-9 , dividindo o domínio em casos.
Passo 2
Determine onde
x^2-9 é não negativo ou negativo. Temos
e
Assim consideramos os três intervalos
(-infty,-3] ,
(-3,3) e
[3,infty) .
Passo 3
Para
x<=-3 , tem-se
lvert x^2-9rvert=x^2-9 . A inequação vira
O discriminante é
e as raízes são
Como o coeficiente de
x^2 é positivo, a expressão é não positiva para
-4<= x<=3 . Intersectando com
x<=-3 , obtemos
Passo 4
Para
-3 < x < 3 , tem-se
lvert x^2-9rvert = 9 - x^2 . A inequação fica
Multiplicando por
-1 (inverte o sinal da desigualdade):
O discriminante é
raízes em
Parábola abre para cima, logo
x^2-x-6>=0 se
x<=-2 ou
x>=3 . Intersectando com
-3<x<3 sobra
Passo 5
Para
x>=3 , volta-se a
lvert x^2-9rvert = x^2-9 e repete-se o cálculo do passo 3:
solução
-4<= x<=3 . Intersectando com
x>=3 dá
Passo 6
Unindo os resultados dos três casos: