Exercício 7. Resolva as seguintes inequações modulares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação modular
O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto. Para resolver, vamos dividir em casos usando os pontos onde os módulos mudam de sinal:
e
.
Passo 2
Caso
:
Nesse intervalo temos e
, então
Nesse intervalo temos
Logo
A inequação fica
Mas estamos em
, e
. Assim, nessa região toda
satisfaz a condição.
Passo 3
Caso
:
Aqui e
, ou seja
Aqui
Então
A inequação passa a ser
Intersectando com
, obtemos
Passo 4
Caso
:
Ambos argumentos são não negativos, logo
Ambos argumentos são não negativos, logo
e
A inequação vira
o que é falso. Portanto, não há solução em
.
Passo 5
Unindo as soluções dos casos:
- Para
, toda a região vale. - Para
, vale . - Para
, não há pontos.
Assim a solução geral é