Exercício 2. Resolva as seguintes operações básicas no conjunto dos números reais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas:
- A expressão envolve raízes de índices
e aplicadas ao número . - Precisa-se simplificar essa expressão até obter um número real (uma resposta final).
Passo 2
Regra importante sobre raízes e potências (lembrando com jeitinho didático):
- A raiz
-ésima de um número positivo pode ser escrita como potência de expoente fracionário:
Isso significa que tomar uma raiz é o mesmo que elevar a uma potência fracionária. Por exemplo,
.
Passo 3
Usando a regra do passo anterior, converta cada raiz em potência:
então
Outra regra de potências que vamos usar é:
Aplicando-a ao que temos:
Passo 4
Agora falta elevar esse resultado à potência
:
Usando novamente
, obtemos
Passo 5
Simplificar
. Observe que
é uma potência inteira de
:
Portanto