Exercício 2. Resolva as seguintes operações básicas no conjunto dos números reais.
\sqrt{49}+\sqrt{25}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma das raízes quadradas de dois números: \sqrt{49}+\sqrt{25}. As informações que temos são:
  • o primeiro radicando é \,49;
  • o segundo radicando é \,25.
    O objetivo é avaliar cada raiz quadrada (no conjunto dos reais) e somá-las.

Passo 2

Definição e cuidado necessário: para qualquer número real não negativo \,a, \sqrt{a} representa a raiz quadrada principal de \,a, ou seja, o número não negativo cuja potência ao quadrado é \,a. Em símbolos:
\text{se }a\ge0\text{ então }\sqrt{a}\ge0\text{ e }(\sqrt{a})^{2}=a.ã
Importante: apesar de 3^{2}=9 e (-3)^{2}=9, escrevemos \sqrt{9}=3 (a raiz principal), e não \pm3. Outra observação útil: em geral
\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b},
ou seja, não se pode juntar radicais assim; aqui precisamos calcular cada raiz separadamente e só depois somar.

Passo 3

Calcular \sqrt{49}. Procuramos um número não negativo que, ao quadrado, dê \,49. Como
7^{2}=49,
então
\sqrt{49}=7.
(Observação: embora (-7)^{2}=49 também, a raiz principal é 7, não -7.)

Passo 4

Calcular \sqrt{25}. Procuramos um número não negativo cujo quadrado seja \,25. Como
5^{2}=25,
temos
\sqrt{25}=5.

Passo 5

Somar os resultados obtidos:
\sqrt{49}+\sqrt{25}=7+5=12.
Pronto — é um cálculo direto: avalia cada raiz principal e soma.

Resposta

12

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