Exercício 2. Resolva as seguintes operações básicas no conjunto dos números reais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma das raízes quadradas de dois números:
. As informações que temos são:
- o primeiro radicando é
; - o segundo radicando é
.
O objetivo é avaliar cada raiz quadrada (no conjunto dos reais) e somá-las.
Passo 2
Definição e cuidado necessário: para qualquer número real não negativo
,
representa a raiz quadrada principal de
, ou seja, o número não negativo cuja potência ao quadrado é
. Em símbolos:
Importante: apesar de
e
, escrevemos
(a raiz principal), e não
. Outra observação útil: em geral
ou seja, não se pode juntar radicais assim; aqui precisamos calcular cada raiz separadamente e só depois somar.
Passo 3
Calcular
. Procuramos um número não negativo que, ao quadrado, dê
. Como
então
(Observação: embora
também, a raiz principal é
, não
.)
Passo 4
Calcular
. Procuramos um número não negativo cujo quadrado seja
. Como
temos
Passo 5
Somar os resultados obtidos:
Pronto — é um cálculo direto: avalia cada raiz principal e soma.