Exercício 2. Resolva as seguintes operações básicas no conjunto dos números reais.
1^{1}+\sqrt[1]{1}+7^{0}+\sqrt[1]{10}+0^{11}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
1^{1}+\sqrt[1]{1}+7^{0}+\sqrt[1]{10}+0^{11}.
Lista das parcelas que temos de avaliar:
  • a primeira parcela é 1^{1};
  • a segunda parcela é \sqrt[1]{1};
  • a terceira parcela é 7^{0};
  • a quarta parcela é \sqrt[1]{10};
  • a quinta parcela é 0^{11}.

Passo 2

Calcular 1^{1}.
Regra usada: para qualquer número real a vale a^{1}=a (potência de expoente 1 devolve o próprio número). Portanto
1^{1}=1.

Passo 3

Calcular \sqrt[1]{1}.
Definição de raiz n-ésima: \sqrt[n]{x} é o número y tal que y^{n}=x. Se n=1, a condição fica y^{1}=x, logo y=x. Assim a raiz de índice 1 é o próprio radicando. Portanto
\sqrt[1]{1}=1.

Passo 4

Calcular 7^{0}.
Regra usada: para qualquer a\neq0 e inteiro m, pela propriedade das potências
a^{m}/a^{m}=a^{m-m}=a^{0},
mas o quociente a^{m}/a^{m}=1. Logo a^{0}=1 quando a\neq0. Aplicando com a=7,
7^{0}=1.

Passo 5

Calcular \sqrt[1]{10}.
Pela mesma razão do Passo 3 (raiz de índice 1 é o próprio radicando),
\sqrt[1]{10}=10.

Passo 6

Calcular 0^{11}.
Regra usada: elevar 0 a uma potência inteira positiva significa multiplicar 0 por si mesmo várias vezes; qualquer produto que tenha um fator 0 vale 0. Assim
0^{11}=0.

Passo 7

Somar todas as parcelas já calculadas:
1^{1}+\sqrt[1]{1}+7^{0}+\sqrt[1]{10}+0^{11}=1+1+1+10+0.
Fazendo a soma passo a passo:
1+1=2,\quad 2+1=3,\quad 3+10=13,\quad 13+0=13.
Portanto o valor da expressão é 13.

Resposta

13

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