Exercício 2. Resolva as seguintes operações básicas no conjunto dos números reais.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a expressão no conjunto dos números reais:
Informações dadas e observações iniciais:
- Os números envolvidos são
e . - A operação é a raiz quadrada de uma diferença: primeiro calcula-se a diferença
e depois a raiz quadrada desse resultado. - No conjunto dos números reais a raiz quadrada
só está definida (como número real) para radicandos não negativos. Ou seja, precisamos checar que o valor dentro da raiz é .
Passo 2
Aplicar a ordem das operações: primeiro faz-se a subtração dentro do radicando
, depois a raiz quadrada.
Passo 3
Calcular a subtração passo a passo:
Como o radicando é
, a raiz quadrada está bem definida em
.
Passo 4
Lembrete didático sobre raiz quadrada e simplificação de radicais:
- Para
, é o único número não negativo cujo quadrado é ; isto é,
- Se
e , vale a propriedade
Essa propriedade é útil para identificar fatores quadrados perfeitos dentro do radicando e simplificar a raiz.
Passo 5
Fatorar o radicando
para encontrar fatores quadrados perfeitos:
onde
é um quadrado perfeito (
).
Passo 6
Usar a propriedade da raiz para simplificar:
Passo 7
Verificação rápida: elevando ao quadrado o resultado obtido:
o que confirma que
é a raiz quadrada positiva de
. Em forma decimal aproximada,
, mas em forma exata é melhor deixar como
.