Sabendo que o ponto
pertence à reta que passa pelos pontos
e
, determone os valores de
e
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde temos uma reta no espaço tridimensional. O ponto
está nessa reta que passa pelos pontos
e
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
para o ponto
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como descrever uma reta no espaço. Uma maneira de fazer isso é usando equações paramétricas. Para a reta que passa pelos pontos
e
, podemos encontrar um vetor diretor, que é basicamente a direção da reta.
Passo 3
O vetor diretor
é obtido subtraindo as coordenadas de
das coordenadas de
:
Então, nosso vetor diretor é
.
Passo 4
Com o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Se considerarmos um parâmetro
, as equações ficam:
Simplificando:
Passo 5
Sabemos que o ponto
tem coordenada
. Vamos usar isso para encontrar o valor de
. Igualando a equação de
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos usar esse valor para encontrar
e
usando as equações paramétricas.
Para
:
Para
:
Resposta
Os valores de
e
são
e
.