Exercício 8: Resolva o sistema linear abaixo utilizando matrizes inversas:
x+y+z+w=1
2x-y+3z-w=0
-x+2y-z+2w=-1
3x+y-2z-w =2
Passo 1
Estamos diante de um sistema em que queremos encontrar usando a ideia de matrizes inversas. O conteúdo é álgebra linear focado em resolver encontrando e depois .
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos independentes. Seja
A solução satisfaz
x=(x,y,z,w)^T=A^-1b
Passo 3
Para encontrar A^-1, aplicamos o método de Gauss–Jordan na forma aumentada [Amid I], executando operações elementares até obter [Imid A^-1]. Depois de todas as etapas de eliminação e pivoteamento, chega-se a
Substituindo de volta nas equações, vemos que as quatro são satisfeitas. Portanto, a solução do sistema é dada por (x,y,z,w)=(3,-tfrac112,-2,tfrac112).