Exercício 5. Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
c2 x+y+4 z+w=-5 2 x+8 y-10 z+8 w=2 -9 z+2 w=2 4 x+y+6 z+5 w=-3 4 x+5 y-8 z+8 w=-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método de Gauss–Jordan, o sistema de cinco equações lineares em quatro incógnitas x,y,z,w:
2x + y + 4z + w = -5, 2x + 8y -10z +8w = 2, 2x +0cdot y -9z +2w = 2, 4x + y + 6z +5w = -3, 4x +5y -8z +8w = -3
O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan, isto é, usar operações elementares em linhas da matriz aumentada até chegar a uma forma em que cada pivô seja 1 e todos os outros elementos da coluna do pivô sejam 0, verificando consistência.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada l[Amid br] e eliminamos x nas linhas 2, 4 e 5 usando Li Li - k,L1:
(cccc|c 2 & 1 & 4 & 1 & -5 2 & 8 & -10 & 8 & 2 0 & 0 & -9 & 2 & 2 4 & 1 & 6 & 5 & -3 4 & 5 & -8 & 8 & -3 ) xrightarrow,L2!-!L1,;L4!-!2L1,;L5!-!2L1, (cccc|c 2 & 1 & 4 & 1 & -5 0 & 7 & -14 & 7 & 7 0 & 0 & -9 & 2 & 2 0 & -1 & -2 & 3 & 7 0 & 3 & -16 & 6 & 7 )

Passo 3

Tornamos o pivô da linha 2 igual a 1 dividindo por 7 e zeramos a coluna 2 em todas as outras linhas usando :

Passo 4

Escolhemos a linha 4 como pivô em . Dividimos por 2 e zeramos coluna 4 em linhas 2, 3 e 5:

Passo 5

Agora usamos a linha 3 como pivô em . Dividimos por e zeramos coluna 3 em linhas 1, 2 e 5:

Passo 6

Na última linha aparece
0x + 0y + 0z + 0w = tfrac499,
que é uma contradição ( 0neqtfrac499). Assim o sistema é inconsistente e não admite solução.

Resposta

O sistema não admite solução (inconsistente).

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