Exercício 5. Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
c1 x+5 y+4 z-13 w=3 3 x-1 y+2 z+5 w=2 2 x+2 y+3 z-4 w=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida e verificar se há solução.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid br]:
[cccc|c 1 & 5 & 4 & -13 & 3 3 & -1 & 2 & 5 & 2 2 & 2 & 3 & -4 & 1 ]

Passo 3

Usamos o pivô ,a11=1 para zerar abaixo na coluna 1:
R2 R2-3R1, R3 R3-2R1
resultando em
[cccc|c 1 & 5 & 4 & -13 & 3 0 & -16 & -10 & 44 & -7 0 & -8 & -5 & 22 & -5 ]

Passo 4

Agora normalizamos o segundo pivô e zeramos coluna 2:
R2 -116R2, R1 R1-5R2, R3 R3+8R2
Isso dá
[cccc|c 1 & 0 & tfrac78 & tfrac34 & tfrac1316 0 & 1 & tfrac58 & -tfrac114 & tfrac716 0 & 0 & 0 & 0 & -tfrac32 ]

Passo 5

A terceira linha diz
0cdot x +0cdot y +0cdot z +0cdot w = -tfrac32,
ou seja 0=-tfrac32, o que é impossível. Logo o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema é incompatível, não possui solução.

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