Este tipo de sistema é clássico: x e y são as raízes de um polinômio quadrático cuja soma e produto são conhecidos. Mais precisamente, se t é uma variável genérica, as raízes da equação
t^{2}-(x+y)t+xy=0
são exatamente t=x e t=y. Substituindo x+y=7 e xy=12 obtemos a quadrática
t^{2}-7t+12=0.]
Passo 5
Resolver a quadrática \;t^{2}-7t+12=0\;. Podemos fatorar ou usar o discriminante. Tentando fatorar por inspeção: queremos dois números cuja soma seja 7 e cujo produto seja 12. Os candidatos inteiros são 3 e 4, pois 3+4=7 e 3\cdot4=12. Logo
t^{2}-7t+12=(t-3)(t-4).
Portanto as raízes são
t=3\quad\text{e}\quad t=4.
Passo 6
Interpretando as raízes: como as raízes da quadrática são t=3 e t=4, isso significa que os valores possíveis para x e y são 3 e 4 em qualquer ordem. Devemos também checar o domínio: 3>0 e 4>0, então ambas as possibilidades são válidas.
Passo 7
Verificação rápida nas equações originais:
Para (x,y)=(3,4): x+y=3+4=7 e \log_{2}3+\log_{2}4=\log_{2}(3\cdot4)=\log_{2}12. OK.
Para (x,y)=(4,3): idem, por simetria também satisfaz.
Portanto as soluções do sistema são os pares (3,4) e (4,3).