Exercício 5. Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
cx+2 z=0 -x+2 y+2 z=0 x+y+z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + 2z = 0, -,x + 2y + 2z = 0, x + y + z = 0
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações elementares para levá-la à forma reduzida por linhas (RREF).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid br]:
[ ccc|c 1 & 0 & 2 & 0 -1 & 2 & 2 & 0 1 & 1 & 1 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos o termo em x nas linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
  1. R2 R2 + R1
  2. R3 R3 - R1
Isso produz
[ ccc|c 1 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 4 & 0 0 & 1 & -1 & 0 ]

Passo 4

Agora usamos a linha 3 (que tem coeficiente 1 em y) como pivô para zerar o termo abaixo em y. Primeiro, trocamos R2 com R3:
[ ccc|c 1 & 0 & 2 & 0 0 & 1 & -1 & 0 0 & 2 & 4 & 0 ]
Em seguida, eliminamos o 2 em y na linha 3:
R3 R3 - 2,R2 ;Longrightarrow; [ ccc|c 1 & 0 & 2 & 0 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 6 & 0 ]

Passo 5

Por fim, normalizamos o pivô da linha 3 e eliminamos os termos em z acima:
  1. R3 tfrac16R3
  2. R1 R1 - 2,R3
  3. R2 R2 + 1,R3
Ficando a forma reduzida
[ ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 ]

Passo 6

Na forma reduzida, lemos diretamente
x = 0, y = 0, z = 0

Resposta

x=0,;y=0,;z=0

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