Exercício 5. Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
c2 x+5 y+12 z=6 3 x+y+5 z=12 5 x+8 y+21 z=17

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x + 5y + 12z = 6, 3x + y + 5z = 12, 5x + 8y + 21z = 17
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada e pivotando na coluna de x:
[ccc|c 2 & 5 & 12 & 6 3 & 1 & 5 & 12 5 & 8 & 21 & 17 ] ;xrightarrowR1 12R1; [ccc|c 1 & tfrac52 & 6 & 3 3 & 1 & 5 & 12 5 & 8 & 21 & 17 ]
Em seguida eliminamos x das linhas 2 e 3:
R2 R2 - 3R1, R3 R3 - 5R1
[ccc|c 1 & tfrac52 & 6 & 3 0 & -tfrac132 & -13 & 3 0 & -tfrac92 & -9 & 2 ]

Passo 3

Agora pivotamos na coluna de y. Primeiro normalizamos a linha 2:
R2 -tfrac213,R2 ;Rightarrow; [ccc|c 1 & tfrac52 & 6 & 3 0 & 1 & 2 & -tfrac613 0 & -tfrac92 & -9 & 2 ]
Eliminamos o y nas linhas 1 e 3:
R1 R1 - tfrac52R2, R3 R3 + tfrac92R2
[ccc|c 1 & 0 & 1 & tfrac5413 0 & 1 & 2 & -tfrac613 0 & 0 & 0 & -tfrac113 ]

Passo 4

A terceira linha ficou
l[,0;0;0;m|;-tfrac113,r],
que significa
0x + 0y + 0z = -tfrac113,
ou seja 0 = -tfrac113, uma contradição. Portanto o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não tem solução (é incompatível).

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