Exercício 5. Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método de Gauss–Jordan, o sistema
Precisamos montar a matriz aumentada e levá-la à forma reduzida por linhas (RREF), depois ler a solução em função de parâmetros livres.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e eliminamos
x das equações 2 e 3 usando as operações
R2 R2-3R1 e
R3 R3-R1 :
Passo 3
Tornamos o pivô de
y igual a 1 dividindo
R2 por 4 e eliminamos
y de
R1 com
R1 R1+R2 :
Passo 4
Tornamos o pivô de
z igual a 1 dividindo
R3 por
-3 e eliminamos
z das outras linhas:
Passo 5
Da forma reduzida lemos:
onde
w é parâmetro livre. Logo
Tomando
w = t , a solução geral é