Sejam
e
X=[lx y z] .
Encontre a solução geral do sistema
A X=2 X .
Encontre a solução geral do sistema
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema
onde
Isso é equivalente a encontrar os autovetores de
para o autovalor
, ou seja, a resolver
.
Passo 2
Calculamos a matriz
A-2I e escrevemos o sistema homogêneo:
A equação
(A-2I)X=0 gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação
-x + 5z = 0 obtemos
Substituindo na segunda
;x - y + z = 0 dá
A terceira equação
y - 6z = 0 é então redundante, pois confirma
y=6z .
Passo 4
Como
é parâmetro livre, escrevemos a solução geral como
onde
.
Resposta
A solução geral do sistema
A X=2X é