Exercício 1: Resolver os seguintes itens.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação |x^2| = 2x. Esse exercício faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente sobre equações envolvendo valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como resolver equações quadráticas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que o valor absoluto de um número sempre é positivo ou zero. No caso, temos |x^2|. Como x^2 é sempre positivo ou zero (porque qualquer número ao quadrado não dá negativo), o valor absoluto de x^2 é apenas x^2. Então, a equação fica:
x^2 = 2x

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação x^2 = 2x. Para isso, vamos deixar tudo do mesmo lado da equação, deixando o outro lado igual a zero. Subtraímos 2x de ambos os lados:
x^2 - 2x = 0

Passo 4

Em seguida, vamos fatorar a equação x^2 - 2x = 0. Fatorar significa escrever a expressão como um produto de fatores. Observamos que ambos os termos têm x em comum:
x(x - 2) = 0

Passo 5

Agora, aplicamos a Propriedade do Produto Nulo, que diz que se o produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim, temos duas possibilidades:
  1. x = 0
  2. x - 2 = 0 Rightarrow x = 2

Resposta

As soluções da equação |x^2| = 2x são x = 0 e x = 2.

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