Exercício resolvido: Considere os seguintes dados da população na Terra nos respectivos anos:
a) Calcule a taxa média de crescimento da população mundial para cada um desses intervalos.
b) Considere o aumento da população desde o ano de 1970 até 2015. Qual é, nesse intervalo de tempo, o aumento médio anual da população?
c) Desafio: Considere a população mundial no ano 2000 , e note que em 45 anos a população quase dobrou. Suponha que a população mundial dobre a cada 50 anos. Determine, sem fazer a conta exata, qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000.
i) Ainda considerando o crescimento médio do item anterior, o quanto a população mundial aumenta a cada minuto?
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use
e
.)
b) Considere o aumento da população desde o ano de 1970 até 2015. Qual é, nesse intervalo de tempo, o aumento médio anual da população?
c) Desafio: Considere a população mundial no ano 2000 , e note que em 45 anos a população quase dobrou. Suponha que a população mundial dobre a cada 50 anos. Determine, sem fazer a conta exata, qual será a ordem de grandeza da população no ano 3000.
i) Ainda considerando o crescimento médio do item anterior, o quanto a população mundial aumenta a cada minuto?
(Dica: Formule o problema e lembre-se do que significa ordem de grandeza. Então use
Passo 1
O enunciado fornece a população mundial em quatro anos distintos e pede:
- (a) a taxa média de crescimento em cada intervalo usando a diferença de população dividida pelo número de anos;
- (b) o aumento médio anual de 1970 a 2015 pelo mesmo procedimento;
- (c) supondo dupla a cada 50 anos, a ordem de grandeza da população em 3000;
- (c i) com o aumento médio de (b), quanto cresce por minuto.
Para isso vamos usar a fórmula da taxa média de crescimento
Passo 2
Calcular a taxa média de 1970–1985. Aplicando
temos
Passo 3
Calcular a taxa média de 1985–2000. Aqui
logo
Passo 4
Calcular a taxa média de 2000–2015. De modo análogo,
fica
Passo 5
Para o item (b), o aumento médio anual de 1970 a 2015 é
logo
Passo 6
No desafio (c), partindo de
bilhões e dobrando a cada 50 anos, em 1000 anos (de 2000 a 3000) teremos
fator de crescimento
Então
A ordem de grandeza é
.
Passo 7
Para (c i), usando o aumento médio de (b), isto é
bilhão/ano =
pessoas/ano, convertemos em pessoas/minuto dividindo por
:
A ordem de grandeza é
.
Resposta
a)
bilhão/ano,
bilhão/ano,
bilhão/ano.
b)
Aumento médio anual 1970–2015 bilhão/ano.
Aumento médio anual 1970–2015
c)
Em 3000, , ordem de grandeza
.
Em 3000,
c i)
A população cresce pessoas por minuto, ordem de grandeza
.
A população cresce