Exercício 5
Quais são as subfamílias maximais independentes da família
?
Passo 1
Enunciado: temos o conjunto de vetores
em
. Queremos encontrar as subfamílias maximalmente independentes, ou seja, os maiores subconjuntos que são linearmente independentes.
Passo 2
Primeiro note que
, então qualquer subconjunto que contenha tanto
quanto
é linearmente dependente. Por outro lado, o vetor
não é múltiplo de
nem de
. Logo, os pares
e
, bem como
e
, são independentes. Não existe tripla independente porque já temos dependência entre
e
. Portanto, as maiores subfamílias independentes têm dimensão 2 e são exatamente esses dois pares.
Resposta
As subfamílias maximais independentes são {(1,0,1), (1,1,1)} e {(2,0,2), (1,1,1)}.