Exercício 1. Os seguintes conjuntos estão definidos por lista. Reescreva-os usando a definição por propiedade:
{1,3,5,7,9,11,13, \ldots}

Passo 1

O enunciado apresenta o conjunto listado
\{1,3,5,7,9,11,13,\ldots\}
e pede para reescrevê-lo usando definição por propriedade. O conteúdo aqui é notação de conjuntos por compreensão e reconhecimento de padrão em sequência numérica.

Passo 2

Observamos que os elementos são exatamente os números ímpares positivos. Em termos de sequência, o n-ésimo termo dessa lista é
a_{n} = 2n - 1,
onde n percorre todos os naturais.

Passo 3

Para escrever por propriedade, descrevemos o conjunto como “todos os x\in\mathbb{N} tais que existe um n\in\mathbb{N} com x=2n-1”. Em forma de compreensão:
\{\,x\in\mathbb{N}\mid \exists n\in\mathbb{N},\;x=2n-1\}.

Resposta

\{\,x\in\mathbb{N}\mid \exists n\in\mathbb{N},\;x=2n-1\}

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