Exercício 1. Os seguintes conjuntos estão definidos por lista. Reescreva-os usando a definição por propiedade:
{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}

Passo 1

O enunciado apresenta o conjunto
A = \{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100\}
e pede para reescrevê-lo usando definição por propriedade. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, mais especificamente compreensão por propriedade.

Passo 2

Observamos que cada elemento de A é um quadrado perfeito, pois
1 = 1^2,\;4 = 2^2,\;9 = 3^2,\;\dots,\;100 = 10^2.
Logo, existe um inteiro k cujo quadrado gera cada elemento de A.

Passo 3

Definimos k variando em \{1,2,\dots,10\} e expressamos a condição x=k^2. Assim, A é o conjunto de todos os x\in\mathbb{N} que satisfazem essa propriedade.

Resposta

A = \{\,k^2 \mid k\in\mathbb{N},\\\ 1\le k\le 10\,\}.

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