Exercício 2. Os seguintes conjuntos estão definidos por propriedade. Reescreva-os usando a definição por lista:
\{x \in \mathbb{N}: x \leq 10 e x é múltiplo de 3 \}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever, em definição por lista, o conjunto dado por
\{\,x \in \mathbb{N} : x \leq 10 \text{ e } x \text{ é múltiplo de 3}\}.éú
Estamos em teoria de conjuntos, trocando notação por compreensão (propriedade) por notação por extensão (lista de elementos).

Passo 2

Para ser múltiplo de 3, um natural x pode ser escrito como
x = 3k,
com k \in \mathbb{N}. Como adicionalmente x \leq 10, temos
3k \leq 10 \quad\Longrightarrow\quad k \leq \tfrac{10}{3}\approx 3,33.
Como k é natural, os valores possíveis são k=1,2,3.

Passo 3

Substituindo cada k na expressão x=3k, obtemos os elementos
3\cdot1 = 3,\quad 3\cdot2 = 6,\quad 3\cdot3 = 9.

Resposta

\{3,6,9\}

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